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集合与逻辑要点荟萃

基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,因此在临考之前,务必首先要掌握会考内容的相关概念和公式,以及一些常用结论本篇对集合与简易逻辑的常用结论要点进行了全面总结,相信在熟练掌握本篇要点以后,集合与简易逻辑将成为你获得分数的前锋

一、集合元素具有确定性、无序性和互异性在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性

二、遇到时,你是否注意到“极端”情况:;同样当时,你是否忘记的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

三、对于含有 n个元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为.

四、研究集合问题,一定要理解集合的意义——抓住集合的代表元素如:是函数的定义域;是函数的值域;是函数图象上的点集

五、数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题

六、复合命题真假的判断:“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”

七、四种命题及其相互关系若原命题是“若 pq”,则逆命题为“若 qp”;否命题为“若﹁ p则﹁ q”;逆否命题为“若﹁ q则﹁ p”.

提醒:

1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价;

2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;

3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;

4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“”判断其真假,这也是反证法的理论依据

八、充要条件:关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件从集合角度解释,若,则 AB的充分条件;若,则 AB的必要条件;若 A= B,则 AB的充要条件.