知识点睛：
利用待定系数法确定二次函数解析式，常用的有三种基本形式，如表所示：
若能根据已知条件巧妙地选择二次函数解析式的形式，则能起到简化运算的效果，下面举例予以说明
解题指导：
例 1：已知二次函数的图象经过点（ -1,0）、（ 1,4）、（ 2,3），求这个二次函数的解析式.
分析：题目中的这三点我们不知道是否有顶点，只有一点是抛物线与 x轴的交点，又不能判断出抛物线与 x轴交点的个数，所以宜采用一般式.
解：设这个二次函数的解析式为
，把（ -1,0）、（ 1,4）、（ 2,3）这三点的坐标分别代入，得
解得
故这个二次函数的解析式为
.
例 2：（ 2011.山东泰安）若二次函数的 x与 y的部分对应值如下表：
则当 x＝ 1时， y的值为（）
A． 5
B． -3
C． -13
D． -27
分析:由表可知，抛物线的对称轴为 x＝ -3，顶点为（ -3,5），所以宜采用顶点式.
解：设二次函数解析式为
，
因为 h＝ -3， k＝ 5，所以
，
把（ -2,3）代入，得
.
所以二次函数的解析式为
.
当 x＝ 1时， y＝ -27．故选 D．
三、两根式:已知二次函数的图象与 x轴有两个交点
与
时,可设其解析式为
.
例 3：已知二次函数
的图象经过三点 A( -1,0)， B( 3,0)， C( 0,3)，求该二次函数的解析式.
分析:题目给出了抛物线与 x轴的两个交点坐标，所以宜采用交点式.
解：设该二次函数的解析式为
.
因为二次函数的图象过点（ 0,3）,
所以 a（ 0+ 1）( 0-3)= 3.解得
.
所以该二次函数的解析式为
.
自我检测：
1、已知二次函数
(
)中自变量
和函数值
的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为_________
2、已知二次函数的图象经过原点及点
，且图象与 x轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为_______.
参考答案：
1. 
.
小提示：表格给出了自变量和函数值的六组对应数值，也就知道了二次函数的图象经过的六个点的坐标，在其中任选三点，将它们的坐标代入一般式，即可求出抛物线的解析式为.
2. 
或
.
小提示：二次函数的图象经过原点，且图象与 x轴的另一交点到原点的距离为 1，所以另一个交点的坐标为（ -1,0）或（ 1,0），然后利用交点式即可求出二次函数的解析式.
