导语：通过以下题目掌握天体之间万有引力及其提供向心力作圆周运动的相关计算。卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

1．已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是（）

A．卫星运行周期大于 T

B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到的向心力大小为

D．卫星在运行时能经过北极的正上方

答案： B

解析：根据同步卫星及第一宇宙速度的概念可知 B正确， C未考虑卫星高度。

2．质量为 m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）

A．向心加速度

B．角速度

C．运行周期

D．线速度

答案： A

解析：由万有引力公式可知 A正确。月球表面向心加速度等于重力加速度。

3．人造地球卫星由于受大气阻力的作用，其轨道半径逐渐变小，则（）

A．线速度减小，周期增大

B．线速度减小，周期减小

C．线速度增大，周期增大

D．线速度增大，周期减小

答案： D

解析：轨道变小则向心加速度变大，因此线速度增大而周期减小。

4．火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球的 1/9，若地球表面的重力加速度为 g，则火星表面的重力加速度为____________。

答案：

解析：表面重力加速度等于万有引力加速度，根据公式可得答案。

5．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起，设两者的质量分别为 m₁和 m₂，两者相距 L，万有引力常数为 G。

( 1)证明它们的轨道半径之比等于质量的反比；

( 2)写出它们角速度的表达式．

解析：( 1)对两天体，由万有引力提供向心力，可分别列出

①②

所以。

即它们的轨道半径之比等于质量的反比。

( 2)由①式得 ③

由②式得 ④

④式代入③式得。