将 1～ 8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于 14，且数字 1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？

【答案】

【分析】为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图

由条件得出以下四个算式：

a+ b+ c= 14（ 1）

c+ d+ e= 14（ 2）

e+ f+ g= 14（ 3）

a+ h+ g= 14（ 4）

由（ 1）+（ 3），得：

a+ b+ c+ e+ f+ g= 28，

（ a+ b+ c+ d+ e+ f+ g+ h） -（ d+ h）= 28，

d+ h=（ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8） -28= 8，

由（ 2）+（ 4），同样可得 b+ f= 8，

又 1,2,3,4,5,6,7,8中有 1+ 7= 2+ 6= 3+ 5= 8.

又 1要出现在顶点上， d+ h与 b+ f只能有 2+ 6和 3+ 5两种填法；

又由对称性，不妨设 b= 2， f= 6， d= 3， h= 5.

a， c， e， g可取到 1， 4， 7， 8；

若 a= 1，则 c= 14 -（ 1+ 2）= 11，不在 1， 4， 7， 8中，不行；

若 c= 1，则 a= 14 -（ 1+ 2）= 11，不行；

若 e= 1，则 c= 14 -（ 1+ 3）= 10，不行；

若 g= 1，则 a= 8， c= 4， e= 7.