导语：带电体在复合场中运动的基本分析:
这里所讲的复合场指电场、磁场和重力场并存, 或其中某两场并存, 或分区域存在, 带电体连续运动时, 一般须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用。
在不计粒子所受的重力的情况下，带电粒子只受电场和洛仑兹力的作用，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。在相互垂直的匀强 电场与匀强磁场构成的复合场中，如果粒子所受的电场力与洛仑兹力平衡，粒子将做匀速直线运动；如果所受的电场力与洛仑兹力不平衡，粒子将做一般曲线运动， 而不可能做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。在相互垂直的点电荷产生的平面电场与匀强磁场垂直的复合场中，带电粒子有可能绕场电荷做匀速圆周运动。
无论带电粒子在复合场中如何运动，由于只有电场力对带电粒子做功，带电粒子的电势能与动能的总和是守恒的，用公式表示为
。
坐标原点 O处有一放射源，它向 xOy平面内的 x轴下方各个方向发射速度大小都是 v0的
粒子、粒子的质量为 m、电量为 q；在 0< y< d的区域内分布有指向 y轴正方向的匀强电场，在 y≥ d的区域内分布有垂直于 xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=
， ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于 x轴放置，如图所示。测得进入磁场的 a粒子的速率均为 2 v0，观察发现此时恰好无粒子打到 ab板上。（粒子的重力忽略不计）
( 1)求电场强度的大小；
( 2)求感光板到 x轴的距离；
( 3)磁感应强度为多大时所有粒子均能打到板上？并求出此时 ab板上被粒子打中的区域的长度。
解：（ 1）根据动能定理：
由于
可得： 场强大小为
（ 2）对于沿 x轴负方向射出的粒子进入磁场时与 x轴负方向夹角
其在电场中沿 x方向的位移
易知若此粒子不能打到 ab板上，则所有粒子均不能打到 ab板，因此此粒子轨迹必与 ab板相切
根据洛伦兹力提供向心力
可得其圆周运动的半径
（ 3）易知沿 x轴正方向射出的粒子若能打到 ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与 ab板相切。可知此时
磁感应强度为原来的
，即当
恰好所有粒子均能打到板上,
ab板上被打中区域的长度
。
