导语：将圆周运动与万有引力定律和天体运动问题相结合，考察解决现实中实际天文问题的能力，是近年高考热点。

1、 2011年 12月 5日，美国国家航空航天局（简称 NASA）发布声明，证实通过开普勒太空望远镜发现了“第二地球”—一颗名为开普勒 22 b的行星。该行星的半径约是地球的 2.4倍，“开普勒 22 b”绕恒星“开普勒 22”运动的周期为 290天，轨道半径为 R₁，地球绕太阳运动的轨道半径为 R₂，测得 R₁: R₂= 0.85。球的体积公式，由上述信息可知（）

A．若开普勒 22 b的行星与地球密度相同，可知两行星表面的重力加速度之比 2.4 :1

B．若开普勒 22 b的行星与地球密度相同，可知两行星表面的重力加速度之比 1:2.4

C．恒星“开普勒 22”与太阳的质量之比约为 1:1

D．恒星“开普勒 22”与太阳的质量之比约为 1:10

答案： AC

解析：万有引力和天体运动问题是新课标全国卷每年高考的必考考点， 2011年的高考考查了天体运动的定量计算，估计关于天体运动的定量计算问题还会是高考的热点，本题考查了万有引力与重力的关系和天体运动的处理方法，解题的关键是知道任何星体表面物体所受的万有引力都约等于重力。根据星体表面万有引力约等于重力，即，可得，故重力加速度之比 2.4 :1， A项正确， B项错误；根据行星绕恒星运行时，万有引力提供向心力，即可得，故质量之比为 1:1， C项正确， D项错误。

2、 2011年 7月 11日 23时 41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号 02星”送入太空。“天链一号 02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，它将与 2008年发射的“天链一号 01星”组网运行，为我国神舟飞船以及未来空间实验室、空间站建设提供数据中继和测控服务，并将应用于我国将于 2011年下半年实施的首次空间交会对接任务。若用 m表示“天链一号 02星”的质量， h表示它离地面的高度， R₀表示地球的半径， g_o表示地球表面处的重力加速度， T表示地球自转周期，万有引力常量为 G。求：

（ 1）“天链一号 02星”受到地球对它的万有引力的大小（用含有 m、 g_o、 R₀、 h的字母表示）；

（ 2）地球赤道表面的物体随地球自转的线速度与“天链一号 02星”环绕速度的比值；

（ 3）利用上述数据计算出地球的质量 M（用含有 G、 T、 R₀、 h的字母表示）？

解析：天链一号 02星”定点在赤道上空，其绕地球转动的角速度与地球自转角速度相同，其向心力由地球引力提供．

（ 1）“天链一号 02星”所受万有引力的大小为

地球表面物体的重力可以近似认为等于万有引力，即

故,可解得。

（ 2）地球赤道表面的物体随地球自转的线速度,“天链一号 02星”环绕速度，则二者线速度之比为。

（ 3）根据万有引力提供向心力得：

可解得。