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易错点睛:教你函数不再错(一)

一、高考预测

函数部分的主要考点是:函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性本部分在高考试卷中一般以选择题或填空题的形式出现,考查的重点是函数的性质和图象的应用,重在检测考生对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度复习该部分以基础知识为主,从定义出发,注意培养用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力

二、易错点点评:函数的定义域和值域

记函数的定义域为 Ag (x)= lg[( x-a -1)( 2 a-x)]( a1)的定义域为 B.

1)求 A

2)若 B A,求实数 a的取值范围.

【考场错解】( 1)由0,得0

x< -1x1.即 A=( -∞, -1)∪[ 1,+∞].

2)由( x-a -1)( 2 a-x)> 0,得( x-a -1)( x -2 a)< 0

a= 1时, B=,此时 B A

a< 1时, a+ 1> 2 a,∴ B=( 2 aa+ 1),

B A

2 a1a+ 1-1,即 aa-2

由于 a1,∴a1a-2

综上,当 B A时,实数 a的取值范围是( -∞, -2]∪[1].

【专家把脉】由函数的概念可知函数的定义域为非空集合,所以错解中 a= 1B=,说明此函数不存在,因此应排除 a= 1.

【对症下药】( 1)由,得

x< -1x1.即 A=( -∞, -1)∪[ 1,+∞].

2)由( x-a -1)( 2 a-x)> 0,得( x-a -1)( x -2 a)< 0

a= 1时, B=,∵定义域为非空集合,∴ a1

a< 1时, a+ 1> 2 a,∴ B=( 2 aa+ 1),

B A

2 a1a+ 1-1,即 aa-2

由于 a1,∴a1a-2

综上,当 B A时,实数 a的取值范围是( -∞, -2]∪[1).