导语:运动学的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本规律是我们解题的依据,是我们认识问题、分析问题、寻求解题途径的武器。当直线运动问题中涉及到作用力时,关键是对物体进行受力分析和运动过程分析。
1.( 09年江苏物理).如图所示,两质量相等的物块 A、 B通过一轻质弹簧连接, B足够长、放置在水平面上,所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内。在物块 A上施加一个水平恒力, A、 B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中,下列说法中正确的有
A.当 A、 B加速度相等时,系统的机械能最大
B.当 A、 B加速度相等时, A、 B的速度差最大
C.当 A、 B的速度相等时, A的速度达到最大
D.当 A、 B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大

答案: BCD

解析:处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析,使用图象处理则可以使问题大大简化。对 A、 B在水平方向受力分析如图, F 1为弹簧的拉力;当加速度大小相同为 a时,对 A有 F- F 1= ma,对 B有 F 1= ma,得 F 1= F /2,在整个过程中A的合力(加速度)一直减小而B的合力(加速度)一直增大,在达到共同加速度之前 A的合力(加速度)一直大于 B的合力(加速度),之后 A的合力(加速度)一直小于 B的合力(加速度)。两物体运动的 v-t图象如图, t l时刻,两物体加速度相等,斜率相同,速度差最大, t 2时刻两物体的速度相等, A速度达到最大值,两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大,弹簧被拉到最长;除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功,系统机械能增加, t l时刻之后拉力依然做正功,即加速度相等时,系统机械能并非最大值。
2.( 2011)如图,质量 m= 2 kg的物体静止于水平地面的 A处, A、 B间距 L= 20 m。用大小为 30 N,沿水平方向的外力拉此物体,经 t0= 2 s拉至 B处。(已知 cos 37°= 0.8, sin 37°= 0.6.取 g= 10 m/ s 2)
( 1)求物体与地面间的动摩擦因数μ;
( 2)用大小为 30 N,与水平方向成 37°的力斜向上拉此物体,使物体从 A处由静止开始运动并能到达 B处,求该力作用的最短时间 t。

答案:
( 1)物体做匀加速运动
∴
由牛顿第二定律
∵

∴
( 2)设 F作用的最短时间为 t,小车先以大小为 a的加速度匀加速 t秒,撤去外力后,以大小为 a'的加速度匀减速 t'秒到达 B处,速度恰为 0,由牛顿
定律
∴
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度,因此有

∴
,

∴
。
( 2)另解:设力 F作用的最短时间为 t,相应的位移为 s,物体到达 B处速度恰为 0,由动能定理
∴
由牛顿定律

∴
∵

∴
。