导语：本章提供了弹簧在运动系统中的两种应用。简谐振动中，分析振动不同阶段弹簧的受力情况；复杂运动系统中，连接不同物体的弹簧扮演储能角色，掌握动量守恒定律和能量守恒定律在系统中的灵活应用。
1、轻弹簧上端与力传感器相连，下端系一质量为 m的小球，静止时小球处在位置 O点，在弹簧弹性限度内，让小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为 A。取 O点为 x坐标原点，竖直向上为 x正方向； t= 0时刻小球恰经过 O点向上运动。传感器将其受到的弹簧作用力传给与之连接的计算机，四位同学通过计算机记录的数据分别绘制出 F-t图象如下图所示，其中一定不正确的是（）
【答案】 AC
【解析】 O点为振动的平衡位置，小球经过 O点时弹簧的拉力等于小球重力， t= 0时小球恰经过 O点，因此 t= 0时
， A项错；弹簧对小球的弹力与小球重力的合力是小球做简谐运动的回复力，因此
，
，
为振动对平衡位置的位移，取弹簧为拉力时 F为正，则 D正确；取弹簧为拉力时 F为负，则 B正确； C错。
【点评】通过悬挂的弹簧振子考查简谐运动的回复力与弹簧弹力的关系。竖直放置的弹簧振子的回复力是弹簧弹力与重力的合力，小球处在平衡位置时弹力与重力平衡，合力为零；由
可知，弹簧弹力与振动位移是一次函数关系，而振动的位移由学生熟悉的振动图象给出，与时间是正弦或余弦函数关系， 以此考查考生的知识迁移能力。
2、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块 A、 B、 C，质量分别为 m A= 1 kg， m B= 1 kg， m C= 2 kg，其中 B与 C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态； A和 B之间有少许塑胶炸药， A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有 E= 9 J转化为 A和 B沿轨道方向的动能， A和 B分开后， A恰好在 B、 C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上 B，并且与 B发生碰撞后粘在一起．求：
（ 1）在 A追上 B之前弹簧弹性势能的最大值；
（ 2） A与 B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．
【解析】（ 1）塑胶炸药爆炸瞬间取 A和 B为研究对象，假设爆炸后瞬间 A、 B的速度大小分别为 v A、 v B，取向右为正方向
由动量守恒：－ m A v A+ m B v B= 0
爆炸产生的热量由 9 J转化为 A、 B的动能
代入数据解得 v A= v B= 3 m/ s.
由于 A在炸药爆炸后再次追上 B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在 A追上 B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取 B、 C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时 B、 C达到共速 v BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为 E p 1
由动量守恒，得 m B v B=（ m B+ m C） v BC
由机械能守恒，得
代入数据得 E P 1= 3 J。
（ 2）设 B、 C之间的弹簧第一次恢复到原长时 B、 C的速度大小分别为 v B 1和 v C 1，则由动量守恒和能量守恒： m B v B= m B v B 1+ m C v C 1，
，
代入数据解得： v B 1=－ 1 m/ s， v C 1= 2 m/ s.（ v B 1= 3 m/ s， v C 1= 0 m/ s不合题意，舍去．）
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当 A追上 B，发生碰撞瞬间达到共速 v AB
由动量守恒，得 m A v A+ m B v B 1=（ m A+ m B） v AB，解得 v AB= 1 m/ s
当 A、 B、 C三者达到共同速度 v ABC时，弹簧的弹性势能最大为 E P 2
由动量守恒，得（ m A+ m B） v AB+ m C v C 1=（ m A+ m B+ m C） v ABC
由能量守恒，得
代入数据得 E P 2= 0.5 J。
