知识点睛：
反比例函数的性质：
( 1)反比例函数
( k为常数， k≠ 0)的图象是双曲线；
( 2)当 k＞时 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内
值随
值的增大而减小；
当 k＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内值随值的增大而增大．
由此可知，反比例函数的性质包括三个要点：①
值的正负性；②图象所分布的象限；③函数的增减性则知道其中一个要点，就可确定另外两个要点
解题指导：
一、由的符号确定双曲线所在的象限
例 1：( 2011.四川广元)反比例函数
(
是常数)的图象分布在( )
A．第一、第二象限
B．第一、第三象限
C．第二、第四象限
D．第三、第四象限
解：∵ k=－ 1－ a 2=－( 1+ a 2)＜ 0，
∴反比例函数的图象分布在第二、第四象限
故选 C．
二、由的符号确定双曲线在每个象限的增减性
例 2：( 2011.浙江绍兴)若点
是双曲线
上的点，则
_____
(填“＞”，“＜”或“=”)．
解：∵ k= 3＞ 0，
∴在每个象限内值随值的增大而减小．
又点在同一象限，且 1＜ 2，
∴ y 1＞ y 2．
故填“＞”．
三、由的符号确定双曲线所在的象限和在每个象限的增减性
例 3：( 2011.贵州六盘水)若点
在反比例函数
的图象上，则下列结论正确的是( )
A． y 1＞ y 2＞ y 3
B． y 2＞ y 1＞ y 3
C． y 3＞ y 1＞ y 2
D． y 3＞ y 2＞ y 1
解：∵ k= 2＞ 0，
∴双曲线分布在第一、三象限，且在个象限内值随值的增大而减小．
∵ -3＜ -2＜ 0， 1＞ 0，
∴
在第三象限，
在第一象限．
∴ 0＞ y 1＞ y 2， y 3＞ 0．
∴ y 3＞ y 1＞ y 2.
故选 C．
温馨提示：由的符号可以确定双曲线所在的象限和在每个象限的增减性反过来，也可由双曲线所在的象限和在每个象限的增减性确定的符号，即若双曲线位于第一、三象限时， k＞ 0；双曲线位于第二、四象限时， k＜ 0．或者在某一象限内，值随值的增大而减小时， k＞ 0；值随值的增大而增大时， k＜ 0．
由此又得到反比例函数的性质在以下面两个方面的应用：
四、由双曲线所在的象限确定的符号
例 4：( 2011.四川泸州)已知反比例函数
的图象在第一、三象限，则
的取值范围是_____．
解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴ 2 m+ 1＞ 0，解得
．
故填.
五、由双曲线在每个象限的增减性确定的符号
例 5：( 2011.黑龙江哈尔滨)在反比例函数
的图象的每一条曲线上，都随的增大而减少，则的取值范围是______．
解：∵都随的增大而减少，
∴ 1－ m＞ 0，解得 m＜ 1．
故填 m＜ 1．
自我检测：
1．（ 2011.广东茂名）若函数
的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. m＞－ 2
B. m＜－ 2
C. m＞ 2
D. m＜ 2
2．（ 2011.辽宁本溪）反比例函数( k为常数， k≠ 0)的图象如图所示，若点
是这个函数图象上的三点，且 x 1＞ x 2＞ 0＞ x 3，则
的大小关系是（ ）
A． y 1＜ y 2＜ y 3
B． y 2＜ y 1＜ y 3
C． y 3＜ y 2＜ y 1
D． y 1＜ y 3＜ y 2
参考答案： 1. B 2. B
