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形形色色的分式求值“集结号”

知识点睛:

分式的化简、求值问题是中考的重要题型,解决这类问题,具备一定的分式运算能力是解题的前提,正确的选取数值(所选取的数值要保证分式有意义)是解题的关键,还应掌握一些求值的方法和技巧

解题指导:

一、先化简分式,然后直接代入条件求值

1:( 2011.江苏南充)先化简,再求值:学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!2),其中 x= 2.

分析:按分式的运算顺序(先乘方,再乘除,然后加减,有括号先算括号内的)进行计算,将结果化为最简分式后,直接代入字母的值求值

解:原式=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!= 2时,原式=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!= -1.

二、先确定字母的值,再化简求值

2:( 2011.黑龙江大庆)已知 xy满足方程组请先将化简,再求值

分析:本题未直接给出字母 xy的值,需先解方程组求出 xy的值后,再化简分式,进而代入求值.

解:解已知的方程组,得 x= 2y= -1.

化简,得原式==.

所以当 x= 2, y= -1时,原式=.

三、自选字母的值,化简求值

3:( 2011.湖南张家界)先化简,再把取一个你最喜欢的数代入求值:

.

分析:本题为结论开放性问题,答案不唯一但一定要注意隐含条件的限制,即自选的字母的值要使原式及化简后的式子有意义本题中的 x值应取除0以外的任意实数.

解:原式===.

选取的数字不为0即可,如:当 a= -1时,原式=.

四、同时对已知式和待求值式变形,然后代入求值

4:( 2011.内蒙古呼和浩特)若 x 23 x+ 1= 0,则学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的值为_________.

分析:观察可知,可先将已知式化为的形式,再将待求值式取倒数,化为=的形式,设法求出的值即可

解:由已知 x 23 x+ 1= 0,可得.两边平方、整理,得= 7.

因为== 7+ 1= 8

所以学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=故填.

自我检测:

( 2011.雅安)先化简式子,再从 2-210-1中选择一个合适的数进行计算.

参考答案:

原式==== 2 x

由于当 x2时,分式无意义, x0时,分式无意义, x-2时,分式无意义.因此 x只能取 1-1

x= 1时,原式= 2