深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有 6个篮球，其中 3个是新球（即没有用过的球）， 3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出 2个球，用完后放回．
（ 1）设第一次训练时取到的新球个数为
，求的分布列和数学期望；
（ 2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
解：（ 1）
的所有可能取值为 0， 1， 2．
设“第一次训练时取到
个新球（即
）”为事件
（
0， 1， 2）．∵集训前共有 6个篮球，其中 3个是新球， 3个是旧球，所以
，
，
．
所以的分布列为（注：不列表，不扣分）
的数学期望为
．
（ 2）设“从 6个球中任意取出 2个球，恰好取到一个新球”为事件
．
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件
．
而事件
、
、
互斥，
所以，
．
由条件概率公式，得
，
，
．
所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为：
.
