如图 1，在平面直角坐标系中， A（ a ,0）， B（ b ,0）， C（－ 1,2），且
．
（ 1）求 a， b的值；
（ 2）①在 x轴的正半轴上存在一点 M，使
，求出点 M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点 M，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点 M的坐标；
（ 3）如图 2，过点 C作 CD⊥ y轴交 y轴于点 D，点 P为线段 CD延长线上一动点，连接 OP， OE平分∠ AOP， OF⊥ OE．当点 P运动时，
的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
解：（ 1）∵，
又∵
，
∴
．
∴ 
∴ 
即
．
（ 2）①过点 C做 CT⊥ x轴， CS⊥ y轴，垂足分别为 T、 S．
∵ A（﹣ 2,0）， B（ 3,0），
∴ AB＝ 5， C（﹣ 1,2），
∴ CT＝ 2， CS＝ 1，
，要使，即
，所以
，
∴ OM＝ 5．所以 M的坐标为（ 0， 5）．
②存在．点 M的坐标为
或
或
．
（ 3）
的值不变，理由如下：
∵ CD⊥ y轴， AB⊥ y轴,
∴∠ CDO=∠ DOB= 90°.
∴ AB∥ AD,
∴∠ OPD=∠ POB.
∵ OF⊥ OE,
∴∠ POF+∠ POE= 90°,∠ BOF+∠ AOE= 90°.
∵ OE平分∠ AOP,
∴∠ POE=∠ AOE,∠ POF=∠ BOF.
∴∠ OPD=∠ POB= 2∠ BOF.
∵∠ DOE+∠ DOF=∠ BOF+∠ DOF= 90°,∠ DOE=∠ BOF.
∴∠ OPD= 2∠ BOF= 2∠ DOE.
∴
．
