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平面直角坐标系?!鄙视你!

在矩形中,已知EF的两个三等分点,交于点的外接圆为⊙.以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.

1)求以 FE为焦点,所在直线为准线的椭圆的方程;

2)求⊙的方程;

3)设点,过点 P作直线与⊙交于 MN两点,若点 M恰好是线段 PN的中点,求实数的取值范围.

解:( 1)由已知,设椭圆方程为

由于焦点的坐标为,它对应的准线方程为

,于是

∴所求的椭圆方程为:

( 2)由题意可知

∴直线和直线的方程分别为:

解得

点的坐标为

,∵,∴

∴⊙的圆心为中点,半径为

∴⊙方程为

( 3)设点的坐标为,则点的坐标为

∵点均在⊙上,

由②-①× 4,得

∴点在直线

又∵点在⊙上,

∴圆心到直线的距离

整理,得

的取值范围为

解法二:过

到直线的距离,则

又∵

解法三:∵