在矩形中，已知，， E、 F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（ 1）求以 F、 E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；
（ 2）求⊙的方程；
（ 3）设点，过点 P作直线与⊙交于 M， N两点，若点 M恰好是线段 PN的中点，求实数的取值范围．
解：（ 1）由已知，设椭圆方程为，
由于焦点的坐标为，它对应的准线方程为 ，
∴，，于是 ，，
∴所求的椭圆方程为: ．
( 2)由题意可知，，，．
∴直线和直线的方程分别为:，，
由 解得
∴点的坐标为．
∴，，∵，∴，
∴⊙的圆心为中点，半径为，
∴⊙方程为
( 3)设点的坐标为，则点的坐标为，
∵点均在⊙上，
∴，
由②－①× 4，得，
∴点在直线，
又∵点在⊙上，
∴圆心到直线的距离
，
即，
整理，得，
故的取值范围为．
解法二：过作交于，
设到直线的距离，则
又∵，
∴，，
∵，
∴，；
解法三：∵，，
∴，．
