字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
三角形大综合来了,你能 hold住吗?

如图,在△ ABC中,点 EDABAC上两点,满足 EDBCED= 2BC= 4,点 MED的中点,△ MBC是等边三角形.

1)求证:△ ABC是等腰三角形.

2)动点 PQ分别在线段 BCMC上运动,且∠ MPQ= 600保持不变.PC= xMQ= y,求 yx的函数关系式.y取最小值时,判断△ PQC的形状,并说明理由.

解:( 1)由△ BMC是等边三角形可知:

MBC=∠ MCB= 60°, BM= MC

又∵ EDBC

∴∠ EMB=∠ MBC;∠ DMC=∠ MCB.

∴∠ EMB=∠ DMC.

又∵点 M平分 ED

EM= MD.

则可证△ EMB≌△ DMC.

∴∠ EBM=∠ ECM.

则可得∠ EBC=∠ DCB.

∴△ ABC是等腰三角形.

2)由∠ MPQ= 60°,

可得∠ BMP=∠ CPQ.

又∵∠ MBP=∠ MCP= 60°,

∴△ BMP∽△ CPQ.

.

.

y= - x+ 4.

y取最小值时, x= 2= PC

则点 PBC的中点.

MPBC,而∠ MPQ= 60°,

∴∠ PQC= 90°,则△ PQCRt△.